Oscillation and spectral theory of Sturm-Liouville differential equations with nonlinear dependence in spectral parameter
| Název česky | Oscilační a spektrální teorie Sturmových-Liouvilleových diferenciálních rovnic s nelineární závislostí na spektrálním parametru |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2013 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | Dynamic Systems and Applications |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Sturm-Liouville differential equation; nonlinear dependence on spectral parameter; finite eigenvalue; finite eigenfunction; oscillation theorem |
| Přiložené soubory | |
| Popis | V tomto článku studujeme problém vlastních hodnot pro Sturmovu-Liouvilleovu diferenciální rovnici druhého řádu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. Uvažovaná úloha je obecnější, než se dosud v literatuře studovalo, ve dvou ohledech: (i) koeficienty závisejí na spektrálním parametru nelineárně, (ii) potenciál je pouze monotónní a ne nutně ostře monotónní, což umožňuje vypustit standardní předpoklad ostré normality. Tyto obecné předpoklady vedou k nové definici vlastních hodnot a vlastních funkcí - nazývané konečné vlastní hodnoty a konečné vlastní funkce. Pomocí těchto nových pojmů jsme dokázali oscilační větu, tj. výsledek udávající počet nulových bodů konečných vlastních funkcí. Tradiční teorie, ve které je potenciál lineární a ostře monotónní ve spektrálním parametru, je pak bezprostředním důsledkem našich nových výsledků. |
| Související projekty: |