Předmětem výzkumné činnosti realizované ve výzkumném záměru je studium struktur algebry, geometrie a analýzy a jejich aplikací, zejména ve fyzice. Jedná se o velmi aktuální a velmi široký předmět, který patří do základního výzkumu v matematice a v matematické fyzice, a výzkumný záměr se soustředí na některé jeho oblasti a směry. Nejdůležitějšími z nich jsou diferenciální geometrie, algebraická topologie, kvantová gravitace, teorie kategorií, algebraická teorie čísel, teorie pologrup a automatů a diferenciální a diferenční rovnice. Tyto oblasti spolu hluboce souvisejí. Například algebra, analýza, geometrie a topologie poskytují matematické nástroje pro kvantovou gravitaci a rozhodujícím způsobem ovlivňují současný pokrok v algebraické teorii čísel. Tyto oblasti matematiky přitom užívají jazyk teorie kategorií. Na druhé straně matematická fyzika a konkrétně kvantová gravitace poskytují intuitivní porozumění některým složitým strukturám algebry, geometrie a analýzy a jejich vzájemným vztahům.
Obecný cíl výzkumného záměru je podpora základního výzkumu v matematice a matematické fyzice na Masarykově univerzitě. To jsou oblasti, v nichž si Česká republika a Masarykova univerzita udržují výbornou mezinárodní úroveň. Cílem je poskytnout nezbytné podmínky pro vysoce konkurenceschopný výzkum v těchto oblastech na Masarykově univerzitě, což také vytváří plodné zázemí pro doktorské studenty a stimuluje doktorské projekty s tématy v hlavním proudu výzkumu. Konkrétním cílem výzkumného záměru je získávat nové a závažné výsledky ve všech oblastech předmětu výzkumného záměru a přispět tak k těmto oblastem na mezinárodní úrovni. Tyto výsledky jsou prezentovány na mezinárodních konferencích a publikovány v předních mezinárodních časopisech. Některé části výzkumu budou po dokončení sepsány v monografické podobě a publikovány v renomovaných nakladatelstvích.

Publikace